Рыцарский военный крест мальтийского ордена. История мальтийского ордена от создания до начала великой осады

Предками Лагранжа были французы и итальянцы. Поэтому гордиться своим знаменитым соотечественником вполне могут как Франция, так и Италия. Все представители рода Лагранжа были довольно состоятельными людьми. Однако в год рождения маленького Жозефа (1736, 25 января) материальное благополучие семьи покачнулось. Отец Лагранжа никогда не боялся риска, ведя свои предпринимательские дела. Поэтому наследство Жозефу просто не досталось. Позже он заметил, что это обстоятельство и определило его будущую деятельность.

Отец Жозефа полагал, что профессия адвоката будет для его сына самой подходящей как в плане общественной значимости, так и в прибыльности. Как только мальчику исполнилось 14 лет, его определили в университет Турина. Лагранж изучал труды Цицерона, Юлия Цезаря, увлекался древними языками, филологией. Кроме того, в университете юноша заинтересовался древнегреческими математиками Архимедом и Евклидом . Он попробовал свои силы в геометрии и даже победил в одном из математических конкурсов. Превратности судьбы! Человек, для которого готовилось адвокатское будущее, не на шутку увлекся математикой.

Наконец, Жозеф созрел для работ Ньютона и Галилейя . После этого произошла переориентация его с геометрии на математический анализ. Лагранж даже одну из своих работ отправил на рецензию к известному по тому времени математику Фаньяно. Но тогда информация была не такой доступной как в наше время. Оказалось, что Лагранж повторил открытие Лейбница . Он очень тяжело воспринял это известие. Однако его усилия не прошли даром. Молодого ученого заметили, и вскоре – в 1755 году – Лагранж стал преподавать математику в туринской артиллерийской школе. Здесь образовалось общество единомышленников, из которого впоследствии возникла Туринская академия наук. Лагранж был руководителем или автором многих работ, вошедших в сборник академии.

Работу Лагранжа, которая впоследствии легла в основу вариационного исчисления, высоко оценил математик Эйлер . Она позволила выполнить задачи, ранее не имевшие решения. Молодой ученый был рекомендован Эйлером в Берлинскую академию наук.

Теория колебаний, акустика, применение анализа к теории вероятностей, работы по механике – деятельность Лагранжа в этот период.

В 1764 году в Парижской академии наук был объявлен конкурс. Участникам предлагалось объяснить положение Луны на небосклоне: почему Луна повернута к Земле постоянно одной стороной, особенности вращения спутника вокруг собственной оси. Лагранж весьма заинтересовался этим конкурсом. Его участие оказалось результативным – первая премия! Молодой ученый доказал, что периоды вращения Луны вокруг собственной оси и Земли абсолютно равны. Вопросами лунного движения Лагранж занимался и дальше.

Берлинский период

Фридрих Второй, король Пруссии, пригласил молодого ученого в Берлин на место Эйлера. Это произошло в 1766 году. Среди коллег Лагранжа в Академии были Бернулли , Гастиллон, Ламберт. Более заметный след в истории оставил Ламберт. Он занимался в большей степени вопросами астрономии, что сблизило его с Лагранжем. Они дружили десять лет до самой смерти Ламберта.

В Академии Лагранж сначала возглавил физико-математическое отделение, а затем был выбран ее президентом. В этот период были сделаны наиболее значительные работы, связанные с алгеброй и теорией чисел. Алгебраические труды ученого освещали вопросы решения уравнений, доказательства основной теоремы алгебры, изучения способов вычисления алгебраических корней уравнения. Например, он доказал, что уравнения, которые превышают четвертую степень, можно решать в радикалах.

В 1767 году Лагранж женился. Его супругой стала кузина по матери. Коллеги были очень удивлены его решением: в те времена было принято, чтобы ученые «женились» только на науке. Брак продлился 16 лет − до смерти жены.

Кроме решений уравнений, Лагранж работал над проектированием географических карт. Ранее этим занимались Ламберт и Эйлер.

В берлинский период жизни Лагранжа было выполнено некоторое количество работ по астрономии. За одну из них ученый получил премию Академии наук Парижа. В ней он давал ответ на загадку о неправильности движения спутников Юпитера. Далее были и другие астрономические труды: например, о движении Венеры. Исходя из общего количества работ по астрономической тематике, Лагранжа можно назвать как математиком, так и астрономом. По поводу астрономов Лагранж шутил, что они не верят математическому доказательству, если оно не подтверждается их собственными наблюдениями.

Параллельно с участием Лагранжа в научной жизни Берлинской академии он был избран в Академию наук Парижа (1772 г.). А в 1776 году ученый стал членом Академии наук в Петербурге.

После смерти Фридриха II для Лагранжа в Пруссии были созданы неблагоприятные условия, после чего он подал в отставку. Академия согласилась на это взамен на обещание еще некоторое время получать от Лагранжа научные статьи.

В 1787 году ученый окончательно переселился во Францию. Ему была выделена квартира в Лувре. А через год вышел главный труд жизни – «Аналитическая механика». Существенное отличие от других работ со сходной тематикой состояло в отсутствии чертежей, что являлось особой гордостью Лагранжа.

Революционный период

Возвращение во Францию произошло накануне буржуазной революции. В это время в стране активно менялись взгляды: критиковались основы знаний естественных наук, философских основ. В обществе распространялись идеи новых просветителей: Вольтера, Дидро, Руссо.

Лагранж не мог предвидеть, чем выльется для него этот период. Он отказал друзьям в возвращении в Берлин, о чем, впрочем, вскоре пожалел.

В годы революции он мудро придерживался нейтралитета, поэтому к нему относились с обеих сторон терпимо. Лагранжу даже была выделена пенсия, быстро обесценившаяся из-за инфляции.

В это время Лагранж общался с учеными, которые собирались в доме известного химика Лавуазье и вели полемику на самые различные темы. Разносторонность их взглядов приводила ученого в уныние. Он чувствовал себя в этом кружке чужим. В его узкоспециализированный мир механики и математики хлынул бурный поток энциклопедических знаний. Он почувствовал себя обманутым и разочаровался в математике. Началась глубокая депрессия. Переключение на другие виды деятельности спасло ученого от полной апатии. Особенно Лагранж увлекся химией. Эта наука показалась ему живой, развивающейся и перспективной.

Кроме того, Лагранж занялся анализом статистических данных о ресурсах страны. Работая в администрации Монетного двора, он анализировал финансовое положение Франции в революционное время. Проведя расчеты, ученый выяснил, что запасов зерна стране хватит, а вот мясом республика обеспечена лишь наполовину. Эта работа была очень значимой для государства, и доверить ее можно было не каждому. Такой штрих в биографии Лагранжа подчеркивает его значимость для новой Франции.

В начале девяностых прошла полоса репрессий. Иностранцам было рекомендовано покинуть революционную Францию. Казнили ряд выдающихся ученых. Среди них был Лавуазье. Это не могло не потрясти Лагранжа. Однако ряд обстоятельств остановили его отъезд. Во-первых, Конвент относился к нему очень доброжелательно. Лагранжу дали понять, что его способности нужны делу Революции. К примеру, он вместе с другими учеными рассчитывал взрывную силу пороха. Позже Лагранж уже и сам не хотел возвращаться в Берлин. А во-вторых, он находился в гуще событий и был пронизан чувством ответственности перед новой страной.

Насыщение новыми событиями жизни Лагранжа, сознание сопричастности к революционным идеям помогли выйти из депрессии. Ученый опять вернулся к математике и решил не искать новых направлений, кроме этой науки.

В 1795 году Лагранж стал профессором Нормальной школы, а в 1797 году – политехнической. Великий ученый стал великим преподавателем. Он учил будущих военных инженеров армии Наполеона.

В конце девяностых годов вышли важнейшие труды Лагранжа: «О решении числовых уравнений» и «Теория аналитических функций». В этих работах было проведено обобщение всех известных на то время знаний по этим темам. Новые же изыскания автора получили свое дальнейшее развитие в разработках ученых будущего.

Во Франции Лагранж вступил во второй брак с дочерью своего друга. Он оказался довольно удачным.

Закат жизни

В последние годы Лагранж занимался расширением и переработкой своего труда «Аналитическая механика». Он проявлял при этом большое усердие, несмотря на весьма преклонный возраст.

Умирал ученый в окружении друзей. Перед смертью он поведал им, что ждал этого мгновения и не боялся его. Он гордился своими достижениями в науке, всегда относился к людям доброжелательно, без ненависти и не принес зла никому. Сердце великого ученого остановилось в 1813 году в десятый апрельский день. Жозефу Луи Лагранжу было 78 лет.

ЛАГРАНЖ ЖОЗЕФ ЛУИ

(1736 г. – 1813 г.)

«Лагранж – величественная пирамида математических наук».

Наполеон Бонапарт

Жозефа Луи Лагранжа принято считать французским математиком, хотя некоторые итальянские источники, в принципе, небезосновательно, пишут о нем как об итальянце. Дело в том, что будущий ученый родился 25 января 1736 года в Турине и при крещении получил имя Джузеппе Лодовико. Его отец, Джузеппе Франческо Лодовико Лагранжиа, был дворянином и одно время даже занимал высокий пост казначея Сардинии. Мать, Мария Терезия Гро, происходила из семьи богатого врача. Таким образом, родители Жозефа Луи (далее мы будем использовать его французское имя) изначально располагали солидным капиталом. Однако Джузеппе Лагранжиа был неисправимым и неудачливым дельцом. Вскоре он разорился. Впоследствии Лагранж считал, что это обстоятельство очень благоприятно отразилось на его судьбе. О капитале, утраченном отцом, он без всякого сожаления писал: «Если бы я унаследовал состояние, мне, вероятно, не пришлось бы связать свою судьбу с математикой».

Жозеф Луи стал одиннадцатым ребенком четы Лагранжей, но все его братья и сестры умерли в раннем возрасте. Отец хотел дать Жозефу Луи юридическое образование, и поначалу мальчик был вполне доволен этим выбором. Во время учебы в Туринском колледже он увлекался древними языками, познакомился с трудами Евклида и Архимеда. Но затем на глаза ему случайно попался труд Галлея «О преимуществах аналитического метода», который очень заинтересовал будущего ученого и фактически перевернул его судьбу. В один момент древние языки отошли на второй план, а юриспруденция была забыта. Отныне математика всецело завладела интересами Лагранжа. Согласно некоторым источникам, этой наукой Жозеф Луи занимался самостоятельно, другие утверждают, что он начал посещать занятия Туринского королевского артиллеристского училища. Связано такое расхождение, по всей видимости, с тем, что уже в 19 лет (а по некоторым сведениям – в семнадцатилетнем возрасте) Лагранж преподавал математику в училище. В те времена лучшие студенты во многих учебных заведениях вели некоторые курсы.

Так или иначе, но с тех пор математика стала основной сферой деятельности Жозефа Луи Лагранжа. 23 июля 1754 года увидела свет его первая работа. Она была написана в виде письма, отправленного известному итальянскому математику Фаньяно деи Тоски. Правда, с молодым ученым злую шутку сыграло отсутствие руководителя и самостоятельная подготовка. Уже опубликовав работу, он узнал, что его результаты не оригинальны (подобные выводы были сделаны Иоганном Бернулли и Лейбницем), и даже боялся, что его обвинят в плагиате. К счастью, опасения Лагранжа оказались напрасными, а первые серьезные достижения не заставили себя долго ждать. В 1755–1756 годах Жозеф Луи послал Эйлеру несколько статей, которые были высоко оценены маститым ученым. В 1759 году молодой ученый отправил своему прославленному коллеге еще одну очень важную работу, в которой изложил метод решения изопериметрических задач , над поиском которого знаменитый математик бился долгие годы. Эйлер был очень рад и даже не стал публиковать собственную статью, частично содержащую подобные результаты, пока Лагранж не опубликовал сообщение о своем методе, – «чтобы не лишить Вас ни одной частицы славы, которую Вы заслуживаете». 2 октября 1759 года по предложению Эйлера Лагранж был избран иностранным членом Берлинской академии наук. Здесь не обошлось и без некоторой хитрости, впрочем, вполне достойной и понятной: Эйлер очень хотел видеть молодого и талантливого ученого в Берлине.

Следует отметить, что Лагранж не ограничивался преподаванием и собственными исследованиями, он также занялся и организаторской деятельностью. Собрав молодых математиков, он создал научное общество, впоследствии выросшее в Королевскую академию наук Турина. Первый том трудов Академии вышел в 1759 году. Естественно, что основным автором в этом и последующих сборниках стал Лагранж. Были опубликованы его работы, посвященные различным проблемам математики и физики: объемистый труд по теории распространения звука, большая статья о вариационном исчислении, ставшая важнейшим шагом на пути становления этого раздела математики, работы, посвященные применению вариационного исчисления в физике, интегральному исчислению и др.

Лагранж, которого к тому моменту уже смело можно было назвать одним из самых выдающихся математиков мира, продолжал увлеченно и напряженно работать. И вскоре ставшее привычным переутомление дало о себе знать. Ученый заплатил за свои достижения тяжелыми приступами депрессии. В 1761 году его врачи объявили, что отказываются нести ответственность за здоровье Лагранжа, если он не устроит себе продолжительный отдых и не будет соблюдать режим. Жозеф Луи упрямиться не стал, и со временем его здоровье поправилось, правда, приступы депрессии все же появлялись на протяжении всей его жизни.

В 1762 году Парижская академия наук объявила конкурс на лучший труд, посвященный движению Луны. В следующем году Лагранж послал на рассмотрение Академии свою статью о либрации Луны. Статья прибыла в Париж незадолго перед приездом автора. Дело в том, что в ноябре 1763 года Лагранж отправился в длительное путешествие: он должен был сопровождать маркиза Карачиолли, посла из Неаполя, который ранее работал в Турине, а теперь получил назначение в Лондон. Однако до Лондона Жозеф Луи так и не доехал – в Париже он тяжело заболел, и от дальнейшей поездки пришлось отказаться. Но нет худа без добра: во Франции Лагранж познакомился с Д’аламбером. Маститый ученый писал о своем молодом коллеге: «В течение шести недель здесь пребывал месье Лагранж из Турина. Он весьма серьезно заболел и нуждается: нет, не в финансовой поддержке, маркиз Карачиолли, направленный в Англию, позаботился о том, чтобы он ни в чем не испытывал недостатка, он нуждается в знаках внимания со стороны своей родины… В его лице Турин обладает сокровищем, ценности которого, возможно, не осознает».

В Париже Лагранж получил премию, присужденную за работу о либрации. В Турин он вернулся только в начале 1765 года. Через два года ученый получил еще одну премию за исследования движения спутников Юпитера.

В 1766 году Леонард Эйлер покинул Пруссию. По совету Д’аламбера и самого Эйлера Фридрих II пригласил Лагранжа в Берлин, где ему был предложен пост президента Академии наук и директора ее физико-математического отделения. Как «скромно» выразился в своем письме сам монарх, «величайший король Европы хотел бы иметь при своем дворе величайшего математика Европы». В Берлине большинство ученых встретило Лагранжа весьма радушно. Он подружился с Ламбертом и Иоганном Бернулли. Но находились и те, кто не был рад видеть слишком, по их мнению, молодого ученого на высоком посту главы Академии. Одним из таких недоброжелателей стал Кастильон, который был старше туринца более чем на тридцать лет и считал, что тот занял его место. Но отношения между учеными скоро улучшились, причем в связи с событиями от науки весьма далекими: через год после прибытия в Берлин Лагранж женился на кузине Кастильона Виттории Конти. Правда, брак этот был бездетным и, в общем-то, несчастливым. Через несколько лет после свадьбы Виттория заболела. Долгие годы Лагранж, здоровье которого тоже оставляло желать лучшего, ухаживал за своей супругой, скончавшейся в 1783 году.

На службе у Фридриха Великого Лагранж состоял в течение 20 лет. Этот период жизни ученого был невероятно плодотворным. Он написал около 150 работ для Туринской, Берлинской и Парижской академий. Среди них были важные труды по алгебре и теории чисел, решению дифференциальных уравнений в частных производных, теории вероятности, механике. Отдельно следует упомянуть три статьи по астрономии на темы конкурсов, объявленных Парижской академией. Все три получили премии. Кроме того, в Берлине Лагранж создал фундаментальный труд «Аналитическая механика», ставший одним из главных в его жизни. Удивительно, что этот трактат он задумал будучи 19-летним юношей. В «Аналитической механике» Лагранж не только подытожил достижения в этой области со времен Ньютона, но и фактически создал классическую аналитическую механику в виде учения об общих дифференциальных уравнениях движения произвольных материальных систем. В основу всей статики автор положил «общую формулу», представляющую собой принцип возможных перемещений . Динамика основывалась на «общей формуле», включающей принцип возможных перемещений и принцип Д’аламбера.

Опубликована «Аналитическая механика» была уже в Париже, куда Лагранж перебрался в 1787 году. Ему постоянно поступали приглашения от различных учебных заведений и научных учреждений, особенно из Италии. Жозефа Луи хотели видеть и на родине в Турине, и в Неаполе, предлагая высокую должность в Неапольской академии. Но ученого устраивала работа в Берлине, где он был освобожден от преподавательской нагрузки. Однако после смерти Фридриха II положение иностранцев в Пруссии резко ухудшилось. Поэтому предложение перебраться во Францию и стать членом Парижской академии, без обязанности преподавать, пришлось очень кстати. Во Франции ученого встретили очень радушно: он был удостоен королевской аудиенции и получил квартиру в Лувре, где прожил до начала Французской революции. Но по времени с переездом во Францию совпал очередной длительный приступ меланхолии, из которого Лагранжа не смогла вывести даже долгожданная публикация «Аналитической механики».

Революцию Лагранж принял спокойно, но вызванные ею перемены вывели ученого из состояния апатии, и он вновь принялся за работу. В 1790 году Лагранж стал членом комитета Академии наук по стандартизации системы мер и весов. Именно он настоял на принятии десятичной, а не двенадцатиричной системы исчисления. А в 1792 году Жозеф Луи женился, его второй женой стала Франсуаза Лемонье, дочь одного из коллег по Академии. Этот брак стал очень счастливым и окончательно излечил Лагранжа от приступов депрессии.

Политикой Жозеф Луи не интересовался, но в 1793 году она сама вмешалась в его судьбу. Во-первых, в августе была расформирована Академия наук, работу продолжил только комитет по стандартизации мер и весов. Во-вторых, в сентябре был издан закон, согласно которому все иностранцы под угрозой ареста должны были покинуть Францию, а их имущество подлежало конфискации. Лагранж собирался уехать, но его выручило вмешательство Лавуазье . К счастью, в дальнейшем у Лагранжа уже не было каких-либо серьезных недоразумений с французским правительством: он пользовался заслуженным уважением и почетом.

В 1795 году ученый стал профессором недавно учрежденной Нормальной школы, а после создания в 1797 году знаменитой Политехнической школы возглавил там кафедру математики. Курсы, которые читал Лагранж, были изданы в нескольких работах: «Теория аналитических функций» (1797), «О решении численных уравнений» (1798) и «Лекции по исчислению функций» (1801–1806). Эти работы сыграли важную обобщающую роль и во многом стали отправной точкой в работе многих математиков (Коши, Якоби, Вейерштрасса). В 1806 и 1808 годах Лагранж опубликовал еще две важные работы по теории движения планет. В 1810 году ученый принялся за полный пересмотр и подготовку к переизданию «Аналитической механики». Эту работу довести до конца ему не удалось. 10 апреля 1813 года Жозеф Луи Лагранж скончался.

Восемнадцатый век – время стремительного развития точных наук. Особенно много открытий тех лет приходится на математику. Учёные и исследователи с помощью сопоставлений и научных экспериментов открывали новые постулаты, которые в дальнейшем позволили обосновать сотни серьёзных научных теорий в различных областях человеческого познания – физике и астрономии, химии и географии. Одним из величайших математиков того времени справедливо считается француз с итальянскими корнями Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813).

Струны Лагранжа

Способности к математике проявились у студента университета в Турине довольно рано. Он прочёл несколько работ по оптике и математическому анализу и увлечённо занялся исследованиями. В возрасте девятнадцати лет (1755) он написал первую работу по изопериметрическим свойствам, высоко оцененную его добрым наставником — великим Эйлером. На её основе впоследствии будет разработана теория вариационных исчислений. Следующие десять лет, работая преподавателем артиллерийского колледжа в Турине, Лагранж всецело посвятил себя высшей математике.

Одним из фактов биографии Лагранжа является основание туринского научного общества, преобразованного позже в академию наук. Лагранж и его ученики, многие из которых годились ему в отцы, издавали научный журнал «Actes de la société privée de Turin». Перу Лагранжа принадлежит большинство публикаций. Среди них труды по теории движения жидкостей, анализ возвратных рядов, метод наименьших и наибольших величин, теория азартных игр, математический анализ сотрясения струн…

Наследство — потомкам

Астрономию Лагранж начал серьёзно изучать в 1762 году, принимая участие в конкурсе Французской академии наук. Он подготовил блестящую работу о лунной либрации и получил первую премию. Вплоть до конца семидесятых годов ХVIII века учёный неизменно удостаивался наград различных научных обществ за астрономические и математические исследования. С 1766 по 1787 год Лагранж возглавлял отделение физики и математики Германской академии наук в Берлине, позднее работал во Франции. Теория чисел и алгебраические выражения, принцип возможных перемещений в аналитической механике, математическая конечная группа постановок, интерполяционная формула, метод множителей, теорема Лагранжа, формула конечных приращений – вот неполный перечень уникальных открытий франко-итальянца, ставших основой математического анализа…

Можно смело утверждать, что математические труды Лагранжа стали теоретической основой астрономии и астрофизики. Все вычисления, которые обязательно сопровождают наблюдения астрономов за объектами во Вселенной, основаны на методах математического анализа.

Открытые учёным точки либрации позволили объяснить поведение тела с бесконечно малой массой в системе с двумя массивными телами под воздействием одной только гравитации. Решив в 1772 году математическую задачу, француз первым объяснил либрацию (раскачивание) Луны под действием резонанса. В 1764 году за фундаментальный научный труд по теории либрации Лагранж стал лауреатом премии Парижской академии наук. Отдельный научный труд был посвящён вековому движению спутника Земли.

В работе, посвященной стабильности Солнечной системы, Лагранж доказал возможность существования столь же стабильных планет на удалении более 1000 а.е. от Солнца. Математический анализ и методики Лагранжа легли в основу исследований планетных возмущений. Престижная награда Лагранжа тех лет – премия за расчет характера перемещения спутников Юпитера.

Самым знаменательным в научной карьере Лагранжа стал 1788 год. Из печати вышла монография «Mécanique analytique» – основу объяснения и применения законов механики к движению тел в различных средах.

Удивительно, но предельно занятый математикой, механикой, астрономией и другими точными науками Лагранж преуспевал и в географии. Он серьёзно занимался теорией картографии, пытаясь и тут применять методы математического анализа. Стал одним из учредителей института изучения долгот. Лагранж доказал правильность вычислений с помощью методов дифференцирования и интегрирования. Многие его современники спорили с великим французом, но он твёрдо отстаивал убеждения, основанные на точных математических расчётах. И оказался совершенно прав.

Звёзды Лагранжа

Император Франции Наполеон Бонапарт сделал Лагранжа кавалером ордена Почетного Легиона, графом и сенатором. Перед смертью Жозеф Луи сказал знаменитые слова: «Я сделал своё дело…». Собрание сочинений Лагранжа насчитывает 22 тома. Различные мемуары, письма и научные записки хранятся в архивах научных центров Турина, Берлина и Парижа.

Утончённые французы уже не одну сотню совершенно по-особому отмечают всё, что вносит вклад в развитие цивилизации. Фотографии семидесяти двух великих французских учёных, чьи труды стали основой различных фундаментальных наук, помещены в почетный Пантеон на первом этаже башни Эйфеля. Среди них – гений математики Жозеф Луи Лагранж.

Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внёс грандиозный вклад в развитие анализа, теории чисел, теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.

Жизненный путь и труды

Отец Лагранжа - полуфранцуз, полуитальянец,- служил в итальянском городе Турине военным казначеем Сардинского королевства.

Лагранж родился 25 января 1736 в Турине . Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание.

В 1755 году Лагранж послал Эйлеру свою работу об изопериметрических свойствах, ставших впоследствии основой вариационного исчисления. В этой работе он решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с д’Аламбером) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук (избран в октябре 1756 года).

В этом же 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Лагранж организовал там научное общество, из которого впоследствии выросла Туринская Академия наук, издаёт труды по механике и вариационному исчислению (1759). Здесь же он впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.

1762: первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

В 1764 году Французская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны (см. Точка Лагранжа), которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен ещё трёх премий.

В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Д’Аламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихся работ. Женился (1767) на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в 1783 году его жена умерла.

Берлинский период (1766-1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: для любого простого числа p выражение делится на p.

1767: Лагранж публикует мемуар «О решении числовых уравнений» и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824-1826 гг., а общие условия разрешимости нашёл Галуа в 1830-1832 гг.

1772: избран иностранным членом Парижской Академии наук.

В Берлине была подготовлена и «Аналитическая механика» («M?canique analytique»), опубликованная в Париже в 1788 и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В основу всей статики положен т. н. принцип возможных перемещений, в основу динамики - сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.