Примеры индуктивных и дедуктивных размышлений. Дедуктивные умозаключения
В научном процессе дедуктивное умозаключение используется для достижения логически правильного вывода. Также применяется и другой тип умозаключений, индуктивный. Часто дедуктивное и индуктивное умозаключение кажутся несколько запутанными. Чтобы выяснить, насколько правильно используется логика, важно понимать смысл каждого типа умозаключения, применяемого в научной практике.
Дедуктивное умозаключение
Дедуктивное умозаключение представляет собой основную форму допустимого логического рассуждения. Дедуктивное умозаключение, или дедукция, по определению, начинает с общего утверждения или гипотезы, и исследует возможности получения конкретного логического вывода. Этот научный метод использует дедукцию для проверки гипотез и теорий. «В дедуктивном выводе, мы в качестве основы берем теорию, и прогнозируем следствия из нее. То есть, мы предсказываем, какие наблюдения должны иметь место, если теория правильна. Мы идем от общего (теории) к частному (наблюдениям)», — говорит д-р Сильвия Вассертейл-Смлоллер (Sylvia Wassertheil-Smoller), почетный процессор в Колледже медицины Альберта Эйнштейна.
При дедуктивном умозаключении, утверждение, верное в целом относительно класса сущностей, верно и для всех членов этого класса. Например, «Все мужчины смертны. Гарольд является мужчиной. Следовательно, Гарольд смертен». Для того чтобы дедуктивное умозаключение было верным, базовые гипотезы должны быть истинными. В данном примере предполагается, что предпосылки «все мужчины смертны» и «Гарольд является мужчиной» — истинны. Следовательно, вывод тоже логичен и истинен.
Заключения, полученные при помощи дедуктивного вывода, достоверны, если истинны их предпосылки. Дедуктивное умозаключение позволяет построить логически правильный вывод, даже если предпосылки ошибочны. Но если предпосылки неверны, то заключение может быть логичным, но при этом неверным. Например, «Все лысые мужчины имеют внуков. Гарольд лысый, следовательно, у него есть внуки». Этот вывод логически правилен, но неверен, так как первоначальное утверждение ложно.
Общей формой дедуктивного умозаключения является силлогизм, в котором, на основании двух утверждений, основной и дополнительной предпосылки, достигается логический вывод. Например, предпосылка «каждый. А есть B» могла бы сопровождаться дополнительной предпосылкой «данный С есть А». Эти утверждения ведут к выводу «данный С есть В». Силлогизмы считаются хорошим способом проверки дедуктивного умозаключения, чтобы убедиться в истинности аргументов.
Индуктивное умозаключение
Индуктивное умозаключение противоположно дедуктивному. Индуктивное умозаключение создает широкое обобщение на основе конкретного наблюдения. «При индуктивном умозаключении мы идем от частного к общему. Мы делаем несколько наблюдений, распознаем общее в них, затем производим обобщение и выводим объяснение или теорию, — говорит Вассертейл-Смлоллер. — В науке индуктивный вывод (основанный на наблюдениях) и дедуктивный вывод (основанный на теории) постоянно взаимодействуют между собой, позволяя нам подбираться все ближе и ближе к «истине», к которой мы можем только приблизиться, но которую невозможно установить с полной определенностью».
Даже если все предпосылки в утверждении верны, индуктивное умозаключение позволяет получить ложный вывод. Вот пример: «Гарольд является дедушкой. Гарольд лысый. Следовательно, все дедушки — лысые». Данный вывод логически не следует из утверждения.
Индуктивное умозаключение играет важную роль в научном методе. Ученые используют его, чтобы формировать гипотезы и теории. Дедуктивное же умозаключение, позволяет им применять теории к конкретным ситуациям.
Абдуктивное умозаключение
Еще одной формой научного умозаключения, которое не подходит ни под определение дедуктивного, ни под определения индуктивного умозаключения, является абдуктивное умозаключение. По определению, абдуктивное умозаключение обычно начинается с неполного набора наблюдений, и действует в качестве наиболее вероятного возможного объяснения группы наблюдений. Оно основано на создании и проверке гипотез, с использованием всей доступной информации. Оно часто влечет за собой построение предположений на базе ранее полученных знаний, после наблюдения явления, для которого не существует четкого объяснения.
Абдуктивное умозаключение полезно для формирования гипотез, которые надлежит проверить. Оно часто используется врачами, делающими диагноз на основе результатов анализов, и юристами, которые принимают решения, основываясь на представленных им свидетельств.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ НЕПРЯМЫЕ – умозаключения, которые получаются путем преобразования других умозаключений. Они имеют сложную структуру и иногда (по аналогии с метаязыком , представляющим собой язык, на котором говорят о другом языке) их называют «метаумозаключениями », имея в виду, что это умозаключения об умозаключениях.
Непрямые умозаключения используют в том случае, когда в ходе некоторого основного рассуждения строятся другие рассуждения, носящие вспомогательный характер. Отсюда непрямой способ аргументации представляет собой прием, позволяющий сделать вывод об осуществлении некоторого основного рассуждения при осуществлении одного или нескольких вспомогательных утверждений, то есть это переход следующего типа (обозначая заглавными греческими буквами Г , ∆ с индексами множества высказываний, а строчными латинскими буквами А , В с индексами – отдельные высказывания):
Из ∆1 выводимо В 1
Из ∆2 выводимо В 2
Из ∆n выводимо В n
Из G 1 выводимо А
Различают следующие виды непрямых способов аргументации:
рассуждение по правилу дедукции,
рассуждение от противного,
рассуждение сведением к абсурду,
рассуждение разбором случаев.
Рассуждение по правилу дедукции используется в том случае, когда целью основного рассуждения является обоснование посредством некоторого множества аргументов G такого тезиса, который представляет собой высказывание типа A →B (т.е. сложное высказывание «если А , то В », где А , В – простые высказывания). Если мы не знаем как это сделать, то поступаем следующим образом: принимаем в качестве допущения высказывание А , а затем пытаемся вывести из Г и А высказывание В . Если указанная задача разрешима, то мы заключаем, что основной тезис A →B обоснован посредством Г.
Метод непрямого рассуждения по правилу дедукции имеет, таким образом, следующую структуру:
Из Г и А выведено В
Из Г выведено A →B
В качестве примера использования данного непрямого способа аргументации, можно привести следующее содержательное рассуждение:
«Докажем, что если число оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 5, то это число кратно 15. Допустим, что данное число оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 3. Известно, что если число оканчивается на 0, то оно кратно 5. Поэтому наше число кратно 5, ведь, согласно допущению, оно оканчивается на 0. Известно также, что если сумма цифр числа кратна 3, то и само это число кратно 3. Итак, наше число кратно 5 и 3. Но если число кратно 5 и 3, то оно кратно 15. Следовательно, наше число кратно 15. Таким образом, если число оканчивается на 0 и сумма его цифр кратна 3, то это число кратно 15».
Рассуждение от противного состоит в следующем: для обоснования некоторого тезиса А из множества аргументов Г строится вспомогательное рассуждение, принимая в качестве допущения ¬А («неверно, что А ») и стремясь вывести из Г и ¬А противоречие. Если это удается, то отсюда заключают, что тезис А обоснован посредством аргументов Г. Таким образом, данный непрямой способ аргументации имеет следующую структуру:
Из Г и ¬А выведено противоречие
Из Г выведено A
Проиллюстрируем применение метода рассуждения от противного с помощью рассуждения следователя:
«Судя по всему, подозреваемый невиновен. Однако предположим на минуту обратное. Пусть подозреваемый виновен. Тогда 23 июля 2003 года он должен был быть на месте преступления в Москве. Однако свидетель показывает, что подозреваемый был вечером этого дня в Париже. Учитывая трудности пересечения границы, вряд ли он смог добраться до Парижа за два часа. Следовательно, он не был 23 июля 2003 года в Москве. Следовательно, моя гипотеза насчет виновности подозреваемого неверна. Следовательно, подозреваемый невиновен».
Рассуждение сведением к абсурду сходно с рассуждением от противного. Если требуется с помощью аргументов Г обосновать высказывание, главным логическим союзом которого является отрицание, то есть высказывание типа ¬А («неверно, что А »), то в качестве допущения принимают А и стремятся в ходе вспомогательного рассуждения вывести противоречие. переход от вспомогательного рассуждения к основному имеет следующий вид:
Из Г и А выведено противоречие
Из Г выведено ¬A
Пример . Вы попали на остров, обитатели которого делятся на две категории: рыцарей (они всегда говорят правду) и лжецов (они всегда лгут). Вам нужно найти дорогу в аэропорт. Вы встречаете двух островитян – Джона и Ивана. Иван говорит: «По крайней мере один из нас – лжец». Предположим, что Иван лжец. Тогда его утверждение ложно, однако это означает, что ни Иван, ни Джон не являются лжецами. Следовательно, Иван является рыцарем. Но из того, что Иван по вашему предположению лжец, следует, что он не рыцарь. Получается, что Иван у вас одновременно и рыцарь, и не рыцарь. Получилось противоречие. Следовательно, ваше предположение неверно, и Иван не является лжецом, смело спрашивайте у него дорогу в аэропорт».
Последний вид непрямых рассуждений – рассуждение разбором случаев . Название его происходит от того факта, что это рассуждение имеет дело с выводами из разделительного высказывания (т.е. высказывания, составленного из простых высказываний с помощью разделительного логического союза «… или …»), возможность которых основана на выводах из составляющих разделительное высказывание более простых высказываний, т.е. альтернатив или случаев.
Рассуждение разбором случаев возникает там и тогда, где и когда возникает потребность в совершении выводов из разделительного высказывания. Поскольку впрямую выводы сделать трудно, то рассуждение разбором случаев предлагает нам обходный маневр. Сначала вы смотрите, не следует ли интересующее вас высказывание из всех альтернатив (случаев), и если следует, то вы утверждаете его уже как следствие из всего разделительного высказывания. Иногда рассуждение по случаю называют рассуждением по случаям .
Схема этого рассуждения такова:
Из Г и А выведено С
Из Г и В выведено С
Из Г и (А или В ) выведено С
В качестве примера рассмотрим формулировку знаменитого парадокса лжеца, представляющую собой не что иное, как рассуждение разбором случаев. Возьмем высказывание «Это высказывание ложно», которое содержит информацию о собственной ложности, и обозначим его, например, символом L . Если предположить, что L истинно, то согласно его смыслу оно будет ложно. Поскольку ложность L означает его неистинность, то получаем, что L одновременно истинно и не истинно, т.е. приходим к противоречию. Наоборот, положим, что L ложно. В этом случае L содержит не соответствующее действительности утверждение о собственной ложности, поэтому L не ложно. Мы снова пришли к противоречию. Таким образом, из первого члена разделительного высказывания «L истинно» получено противоречие и из второго члена «L ложно» получено противоречие. Поэтому можно заключить, что из разделительного высказывания «L истинно или L ложно» выводится противоречие.
Владимир Васюков
Реальное мышление имеет собственную логику, оно последовательно, разумно, и рефлективно.
Дьюи (Dewey, 1933, р 75)
Между индуктивными и дедуктивными рассуждениями часто проводят разграничение. (См. главу 6 «Мышление как проверка гипотез», в которой обсуждается эта тема.) При индуктивных рассуждениях производится сбор наблюдений, подтверждающих или подсказывающих заключение. Например, если у всех людей, которых вам когда-либо приходилось видеть, была только одна голова, то вы воспользуетесь этими данными для подтверждения заключения (или гипотезы) о том, что у всех людей в мире только по одной голове. Но, конечно, вы не можете быть абсолютно уверены в этом. Всегда остается возможность, что существует человек, которого вы никогда не видели и у которого две головы. Если вы встретите хотя бы одного человека с двумя головами, это будет означать, что ваше заключение неверно. Таким образом, рассуждая индуктивным методом, вы никогда не сможете доказать, что ваше заключение или гипотеза верны; но вы можете опровергнуть их.
При индуктивных рассуждениях мы собираем факты и используем их для подтверждения или опровержения своих заключений или гипотез. Именно таким способом мы открываем для себя мир. Лопес (Lopes, 1982) описывает индукцию следующим образом: «Это делают ученые; это делают рабочие; это делают даже птицы и звери. Но этот процесс полон тайн и парадоксов...индукцию невозможно обосновать с логической точки зрения» (р. 626). Мы пользуемся индуктивными рассуждениями как неформально, в ходе повседневной жизни, так и формально, при экспериментальных исследованиях. Поэтому проверку гипотез часто описывают как процесс индуктивных рассуждений. Рассуждая индуктивным методом, мы обобщаем свой опыт и на основе этих обобщений формируем представления или ожидания. Иногда индуктивные рассуждения описывают как рассуждения, «восходящие» от конкретных примеров или наблюдений к общим представлениям о природе мира.
При дедуктивных рассуждениях мы начинаем с утверждений, которые являются или считаются истинными, например «у всех людей только по одной голове», а затем заключаем, что у Ла Тиши, женщины, которую мы никогда не видели, должна быть одна голова. Это заключение логически следует из предыдущего утверждения. Если мы знаем, что утверждение о том, что у всех людей по одной голове, верно, то тогда должно быть верным и то, что у любого конкретного человека имеется только одна голова. Такой вывод неизбежно следует из утверждения; если утверждение верно, то верным должно быть и заключение. Иногда дедуктивные рассуждения описывают, как рассуждения, «нисходящие» от общих представлений о природе мира к конкретным примерам или наблюдениям. Рипс (Rips, 1988) утверждал, что дедукция является общим механизмом, применимым для решения всех когнитивных задач. Он считает, что дедукция «позволяет нам отвечать на вопросы, основываясь на информации, хранящейся в памяти, планировать действия по достижению целей и решать некоторые виды головоломок» (р. 117). На рис. 4.1 схематически изображено представление о рассуждениях, восходящих от наблюдений, и нисходящих от гипотез.
Несмотря на то что между индуктивными и дедуктивными рассуждениями часто проводят разграничение (Neubert & Binko, 1992), оно не имеет большого значения при описании того, как люди рассуждают в действительности. В обыденной ситуации мы переключаемся в процессе мышления с индуктивных рассуждений на дедуктивные и наоборот.
Рис. 4.1. Наглядное изображение различий между дедуктивными и индуктивными рассуждениями. В большинстве реальных жизненных ситуаций мы рекурсивно пользуемся обоими типами рассуждений.
Наши гипотезы и убеждения управляют нашими наблюдениями, а наши наблюдения, в свою очередь, приводят к изменению наших гипотез и убеждений. Часто этот процесс представляет собой непрерывное переплетение индуктивных и дедуктивных рассуждений. В действительности мышление почти всегда происходит с применением методов различных типов.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Понятие простого категорического силлогизма и его правила. Аксиома простого категорического силлогизма. Правила фигур и посылок. Термины силлогизма, пример. Понятия, входящие в состав силлогизма. Проверка правильности умозаключения обратным выведением.
контрольная работа , добавлен 16.11.2010
Силлогизм - дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится одно новое. Диаграмма Эйлера для терминов: государство, республика, монархия. Построение таблицы истинности для формулы. Определение фигуры и модуса силлогизма.
контрольная работа , добавлен 29.03.2010
Особенности логики как науки о мышлении. Общая характеристика основных форм мышления. Понятие и виды умозаключения. Основные черты дедуктивных умозаключений. Разновидности умозаключений по аналогии. Примеры простого силлогизма, фигура силлогизма.
реферат , добавлен 24.07.2011
Силлогизмы - умозаключения, состоящие из двух суждений, из которых с необходимостью выводится третье. Основные особенности силлогизма. Дедуктивные и посредственные логические умозаключения. Простой категорический силлогизм. История возникновения понятия.
контрольная работа , добавлен 15.01.2011
Определение силлогизма как дедуктивного опосредованного вывода. Структура и общие правила силлогизма. Подразделение умозаключений на виды по различным основаниям: направленности мысли, строгости, количеству составляющих элементов, их характеру.
реферат , добавлен 12.07.2015
Простой категорический силлогизм, его структура и правила. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма. Логические отношения. Операции деления и расчленения. Отношения между понятиями. Атрибутивные, релятивные, экзистенциальные суждения.
контрольная работа , добавлен 10.01.2009
Умозаключение как форма мышления, позволяющая из одного суждения, извлекать новое суждение-заключение. Простой категорический силлогизм: правила, фигуры и модус. Условное и разделительно-категорическое умозаключение. Индуктивные умозаключения, его виды.
реферат , добавлен 19.06.2014
Понятие и общая характеристика умозаключения. Описание простого категорического силлогизма, особенности его использования, структура и порядок формирования, фигуры и модусы. Сущность индуктивных умозаключений, их отличительные признаки и специфика.
контрольная работа , добавлен 19.09.2010
Мы еще не поняли многих вещей, которые можно постичь только разумом. Посредством умозаключений можно решить такие задачи, которые ставили в тупик всех, кто искал их решение с помощью своих чувств.
А. Конан Дойль «Пять апельсиновых зернышек» (Из разговора Шерлока Холмса с доктором Ватсоном)
Определение умозаключения
Если понятия - атомы, а суждения - молекулы нашей умственной деятельности, то можно сказать, что умозаключения - это и есть ее основная форма. Рассуждать, задавать вопросы, искать ответы, объяснять, предсказывать, доказывать, опровергать, убеждать, подвергать сомнению, просить, требовать, разрешать, запрещать - все облекается в определенные умозаключения. Поэтому мы вправе утверждать, что умозаключать и мыслить - одно и то же.
Умозаключение - способность мышления получать новое знание
на основании известного знания.
Возможность в процессе умозаключения выявлять новое знание обусловлена синтезом логики классов, или понятий, и логики отношений, или суждений. В этом синтезе обе логики сохраняют свои особенности, но они еще и взаимно дополняют друг друга до более универсальной логики умозаключений. Синтез, в частности, состоит в том, что достигается равновесие между отрицанием как дополнением, характерным для логики классов, и отрицанием как снятием различия, присущим логике отношений. Оба вида отрицания образуют единую систему обратимых преобразований, обладающую свойством самодостаточности . Наше мышление на уровне умозаключений приобретает возможность осуществлять без каких-либо принципиальных ограничений все преобразования с классами и отношениями и тем самым строить максимально общие модели исследуемой реальности.
Мышление, достигнув способности конструировать умозаключения, становится формальным, или символическим, в полном смысле этого слова. Непосредственный анализ действительности, свойственный, например, детям в раннем возрасте, заменяется анализом понятий и суждений о реальности. Мы не проверяем лично, да и большей частью не способны осуществить это физически, все, что нам сообщается. Но мы можем установить истинность или ложность требуемых суждений в процессе умозаключений. Вряд ли когда-либо удастся измерить температуру внутри Солнца непосредственно. Однако с определенной погрешностью это осуществляется благодаря умозаключениям, причем не надо покидать Землю. Благодаря способности к умозаключениям человек преодолевает свою привязанность к наблюдению как самому достоверному источнику знания. Формальный характер умозаключений открывает возможность узнать ненаблюдаемую, но не менее реальную сферу бытия - законы природы и общества. Процесс познания, как свидетельствует история, возможен лишь при совершенствовании формальной стороны мышления человека.
Благодаря умению делать умозаключения мышление человека (это и означает развитие его формальной способности) приобретает гипотетический характер. Каждая вещь мыслится не только как она «есть», но и какой она «могла быть» и «может быть» - в единстве со всеми возможностями своего прошлого, настоящего и будущего.бытия. Возможное, гипотетическое играет в мышлении не меньшую роль, чем действительное, достоверное. Реальность всегда открывается мыслящему уму в виде комбинаций каких-то возможностей, которые он формулирует на языке гипотез, предположений и из которых стремится выбрать наиболее правдоподобную.
Умение мыслить реальность как принципиально гипотетическую систему событий связано с комбинаторной природой нашего мышления, с его способностью строить классификации классификаций и тем самым учитывать все возможные альтернативы развития. Пусть Л обозначает суждение «Подул сильный ветер», В - суждение «Тучи заволокли небо». Обычная дихотомическая классификация этих суждений приводит к следующим выводам:
- 1) Л и В оба истинны;
- 2) Л истинно и В ложно;
- 3) Л ложно и В истинно;
- 4) Л и В оба ложны.
Если полученные результаты подвергнуть новой классификации по основанию «существует», то получим 2 4 - 16 возможностей реализации событий, обозначаемых суждениями А и В. В число этих возможностей попадает как та альтернатива, согласно которой происходят оба события, так и та, согласно которой нет ни одного из них. Следовательно, мы получаем не только 16 гипотез о вероятном развитии событий, но и (самое главное) исчерпывающий перечень логических связей суждений А и В друг с другом. Это означает, что сформулировать какое-либо суждение о связи А и В - то же самое, что выбрать из множества всех альтернатив некоторое подмножество. Иными словами, умозаключать - значит выбирать, решать определенную комбинаторную задачу.
В каждом умозаключении можно выделить:
- суждения, обозначающие исходное знание и называемые посылками ;
- суждения (суждение), обозначающие новое знание и называемые заключениями ;
- подразумеваемые или явно сформулированные правила получения нового знания из данного (заключения из посылок).
В повседневных рассуждениях такие правила обычно только подразумеваются. При логическом анализе они тщательно обсуждаются и четко формулируются.
Исходное знание может быть знанием либо причин, законов, либо их следствий. Соответственно и новое знание бывает двояким. Если нам известны причины, то новым знанием будет знание их следствий. Если же нам известны следствия, то новым знанием будет знание их причин.
В зависимости от того, ищем ли мы по известным причинам следствия или, наоборот, по известным следствиям - их возможные причины, принято различать два вида умозаключений - дедуктивные и недедуктивные.
Дедуктивное умозаключение - вывод необходимых следствий
из известных причин.
Умозаключать дедуктивно (от лат. deductio - «выведение») не означает ничего другого, как умение находить (выводить) необходимые следствия из данных суждений. По этой причине дедукцию иногда определяют как обоснование необходимых условий истинности данного знания.
Наоборот, с помощью недедуктивных умозаключений на основании известных следствий ищут вероятные причины.
Недедуктивное умозаключение - вывод возможной причины на основании известных следствий.
Подробный анализ недедуктивных умозаключений дан в гл. 7. Здесь укажем лишь их особенности.
Среди недедуктивных умозаключений важнейшими считаются индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Типичным примером индуктивного умозаключения, или индукции (от лат. inductio - «наведение»), служит поиск для наблюдаемых фактов объясняющих их причин и законов. Поскольку никакого однозначного пути от фактов к их причинам или законам нет, то процесс индукции представляет, в сущности, выдвижение догадок, гипотез, их последующее испытание и выбор наиболее правдоподобной. Если некоторое событие объясняется или предсказывается на основании структурного, функционального или какого-то другого сходства с другим, уже известным событием, это умозаключение по аналогии, или просто аналогия (от греч. analogia - «соответствие, сходство, подобие»). Делать недедуктивные умозаключения означает или искать возможные причины, или предсказывать что-либо на основании вероятных причин. Как бы то ни было, отличительный признак недедуктивных умозаключений - поиск достаточных условий истинности исходного или предсказываемого знания.
Таким образом, выделяются две обратно направленные стратегии познания. Одна из них сводится к обоснованию необходимых условий нашего знания и осуществляется посредством дедуктивных умозаключений. С помощью дедукции из принятых аксиом мы выводим теоремы, из установленных законов или причин - их необходимые следствия. Если посылки и правила выводы истинны, то и дедуктивные заключения будут обязательно истинными.
Обратная стратегия состоит в открытии достаточных условий нашего знания. Двигаться в этом направлении означает делать догадки, выдвигать гипотезы, испытывать их и отбирать наиболее правдоподобные. Здесь не может быть, как правило, достоверных заключений, но только вероятные. С помощью индукции и аналогии мы совершаем открытие новых законов и причин и тем самым качественно расширяем сферу нашего знания.
Указанные стратегии исчерпывающи: для любого данного события они дают ответы на такие вопросы, как «Почему оно произошло?» и «Что следует ожидать от его осуществления?». Эти вопросы, как и ответы на них, характеризуют самые существенные элементы нашего понимания любой вещи. Ибо понимать - не означает ничего иного, как знать причины и их следствия.
- Пиаже Ж. Избранные психологические труды. - М., 1969. С. 567-612.
